1) 
+ 
= 
+ 
- коммутативность.
2) 
+ (
+ 
) = (
+ 
)+ 
3) 
+ 
= 
4) 
+(-1)
= 
5) (a*b)
= a(b
) – ассоциативность
6) (a+b)
= a
+ b
- дистрибутивность
7) a(
+ 
) = a
+ a
8) 1*
= 
Определение.
1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.
2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарные векторы, взятые в определенном порядке.
3)Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.
Определение. Если 
- базис в пространстве и 
, то числа a, b и g - называются компонентами или координатами вектора 
в этом базисе.
В связи с этим можно записать следующие свойства:
- равные векторы имеют одинаковые координаты,
- при умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число,
= 
.- при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.
; 
;
+ 
= 
.
